Вернувшись домой, Геннадий Иванович пошел работать в школу учителем физкультуры. Почти одновременно поступил в Красноуфимское педучилище на заочное отделение. Через два года после его окончания поступил в пединститут.
Геннадий Иванович Чебыкин приехал в Полевской в 1956 году по распределению Свердловского педагогического института, работал в полевских школах № № 1, 8 и 16 учителем физики, астрономии.
Решением исполкома Полевского городского Совета депутатов трудящихся от 08.12.1988 г. Геннадию Чебыкину было присвоено звание «Почетный гражданин Полевского».
16 декабря 2010 года вышло решение Думы Полевского городского округа третьего созыва № 261 «О присвоении муниципальному общеобразовательному учреждению «Средняя общеобразовательная школа № 16» имени заслуженного учителя РСФСР Г. И. Чебыкина», в который Геннадий Иванович преподавал более 30 лет.